Routh-Hurwitz稳定性标准是用于确定线性时间不变系统的稳定性的分析方法。尽管求解了等式，但是，尽管求解了S平面的左半或右半部分的特征方程的位置的位置，但是尽管求解了该标准的基础。
我们已经讨论过了控制系统的稳定性在我们之前的文章中。它被认为是一个重要参数控制系统。
控制系统的稳定性基本上定义了其达到稳态的能力，并且仍然存在直到时间，尽管与系统相关联的其他因素变化，但是保持具体的输入。
因此，为了检查系统是否稳定，必须满足稳定标准的条件。
Routh-Hurwitz标准
已知这种稳定标准是一种使用该代数技术，其使用了所在的特性方程转换功能的闭环控制系统为了确定其稳定性。
根据该标准，存在必要的条件和充分的条件。
如果系统不满足必要的条件，则据说它是一个不稳定的系统。然而，即使在满足必要条件之后，系统也可能或可能不稳定。
因此，我们需要足够的条件来确定系统是否稳定。
假设闭环系统的传递函数给出：
：A和B是这里的两个常数。
在等式f（s）= 0时，我们将获得系统的闭环极，称为系统的特征方程，如下：
此外，该特征方程的根部是系统的磁极，借助于系统的稳定性。
这里应注意，在使用Routh-Hurwitz标准检查系统的稳定性之前，必须完成基本分析。
通过分析特性方程简单地完成该一般测试，这里必须存在于S平面的左侧的所有条件。
下面讨论了必要的条件：
- 等式的所有多项式的系数应该是类似的标志。
- 此外，必须存在所有系数，这意味着必须不存在从'n'到0的任何电源。
这两个是证明系统稳定性的足够条件。
最初，通过Hurwitz提出了在S平面的左半部分中具有杆的足够条件。它被称为赫尔维茨标准，并指出赫尔维茨的所有特定者的决定因素必须是积极的。
然而，一些缺点与这种特定的方法有关。缺点如下：
- 解决高阶系统的决定因素是非常困难和耗时的。
- 在不稳定的系统的情况下，通过该方法不可确定的S平面中的右半部分的根数。
- 边缘稳定性的预测并不容易。
因此，由于这些缺点，Routh提出了另一种用于确定系统稳定性的技术，这种方法通常称为Routh-Hurwitz标准或者Routh的标准。
因此，根据Routh，对于稳定的系统，必要和充分的条件是，在Routh阵列中，第一列中存在的所有术语必须是类似的标志。这意味着在阵列的第一列中，不存在符号的变化（从正为负或负数为负）。
因此，如果存在任何符号更改，则这种系统变得不稳定。
据说这是说，第一列的整体符号变化表示躺在S平面的右半部分的根数，从而使系统不稳定。
因此，通过简单的单词，我们可以说，对于系统稳定，阵列的第一列的每个系数必须具有正符号。如果不是这样，那么它是一个不稳定的系统。和符号变更的数量使系统不稳定显示在S平面右侧存在的极点。
这被称为Routh-Hurwitz标准。
什么是routh阵列？
到目前为止，我们已经多次使用了Routh Array的术语系数。但基本问题是Routh阵列以及它是如何形成的。
基本上，在Routh-Hurwitz稳定性标准下，Routh提出了一种技术，其特征方程的系数以特定方式排列。系数的这种布置形成称为Routh阵列的阵列。
让我们现在看看如何形成Routh数组。考虑一般特征方程式：
对于Routh阵列，前两行直接从特性方程写入，而在前行的帮助下形成了行的其余部分。
应注意，如果在特征方程中，n是奇数，则阵列的第一行将保持奇数系数。虽然如果n是甚至那么，则第一行将存在甚至存在的系数。
以这种方式，将形成阵列的第一和第二行。现在让我们看看如何形成行的其余部分。
因此，将使用第一行和第二行形成第三行。让我们看看如何
形成3后的类似方式rd.行，我们可以使用2n和3.rd.行形成4TH.排
等等。
因此，我们必须继续流程直到我们获得S的系数0.，哪些是什么都是N。通过这种方式，我们得到了routh阵列，从中预测了系统的稳定性。
现在有两个特殊情况导致Routh的测试失败：
- 情况1：如果在任何行中，第一个元素为0，并且在同一行中，即使是单个非零元素也在下一行中，将有一个无限的术语，这将导致Routh的测试失败。
- 案例2.：如果在ROUTH数组中存在这样的行，其所有元素为0，那么不可能确定下一行，因此Routh的测试在此条件下也会失败。这是因为行中仅为0的存在，显示不存在该特定行中的系数。
Routh-Hurwitz稳定标准的优点
- 它提供了一种简单的方法，可以预测系统稳定性而不完全解决特性方程。
- 如果，系统是不稳定的，那么我们可以轻松获得具有积极实际部分的特征方程的根数。
- 计算决定因素的时间由Routh-Hurwitz标准保存。
- 通过使用这一点，我们可以获得K的值范围
- 它提供了易于确定系统的相对稳定性。
Routh-Hurwitz稳定标准的缺点
- 它决定了稳定性，但不提供稳定不稳定系统的方法。
- 该方法适用于仅检查仅线性系统的稳定性。
- 不确定S平面中闭环极的精确位置。
- 只有当存在具有实际系数的特征方程时才适用。
这是关于在Routh-Hurwitz稳定标准的帮助下检查稳定性。
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