奈奎斯特稳定性判据

奈奎斯特判据或奈奎斯特稳定性判据是一种图解法，用于寻找一个闭环的稳定性控制系统即，具有反馈循环的那个。该标准作为具有反馈系统的设计和分析目的的关键方法。因此，它发现了电子和控制系统工程中的主要应用。

奈奎斯特标准的原则是由德国起源的电气工程师独立提出的，在20世纪30年代在西门子的1930年。然而，瑞典 - 美国工程师给出了确定稳定性的图形方法哈里尼奎斯特在贝尔实验室1932。

奈奎斯特稳定性判据

奈奎斯特的稳定性理论是频域方法控制系统的分析和设计的基础。它被认为是说明系统稳定性的图形过程。

奈奎斯特稳定性判据是检验线性定常系统稳定性的一种通用稳定性检验方法。但是，由于使用了李雅普诺夫等复杂的稳定性判据，所以不适用于非线性系统。

假设f（s）是单值的映射函数：

F(s) = 1 + G(s)H(s)

其中G(s)H(s)是开环传递函数的系统。

我们知道

1 + G(s)H(s)的极点= G(s)H(s)的极点=开环极点

而

1 + G(s)H(s) =系统的闭环极点

我们已经在前面讨论过，对于一个稳定的系统，1 + G(s)H(s)的所有零必须存在于s平面的左侧，而在s平面的右侧不应该存在任何零。而在左半部分的0的确切位置是未知的。

而系统的稳定性是通过知道s平面上1 + G(s)H(s)的0的位置来分析的。

因此，奈奎斯特建议尽管分析了零的确切位置，如果我们在S平面的右半部分检查即使是单个零的存在，那么它将使系统不稳定。

因此，Nyquist认为稳定性分析的泛函区域是s平面的右侧区域。

因此，Nyquist提出，无论s平面上有任意一条路径τ(s)，都必须选择一条环绕s平面整个右半部分的路径τ(s)。

路径必须使其必须从s = +j∞开始，并沿着虚构轴线续到s = - j∞。这应该是半径的半圆形。

这个半圆路径叫做奈奎斯特道路。

基本上，为了在S平面的右半部分找到闭环磁极的数量，总体右半部分必须使用映射函数f（s）= 1 + g（s）。

因此，N必须被确定，这是围绕原点的环的数量。

设P表示s平面右半部分1 + G(s)H(s)的极点数，则s平面右半部分0的个数为:

Z = N + P

因此，为了具有绝对稳定性，在右半部分必须不存在1 + G(s)H(s)的零。这意味着一个稳定的系统;Z一定是0。

因此

N = - P

这就是奈奎斯特稳定性判据。

广义奈奎斯特路径及其映射

我们先前讨论过奈奎斯特路径必须沿着虚轴。但如果有一个函数在原点或虚轴上有极点，那么，在这种情况下，尼奎斯特路径就不能沿着虚轴形成。

这是因为根据映射定理，给定的函数在路径上的每一点上都是解析的。然而，函数在极点上不是解析的。

因此，在奈奎斯特路径中做了一个修改，使极点绕过，选择半径接近于0的半圆，环绕s平面的完整右半部分。

因此，奈奎斯特路径必须根据G(s)H(s)的极点情况来选择。

考虑在虚轴上有两个F(s)极点(±jω1)和一个极点(原点)。

那么奈奎斯特路径将是:

让我们看看修改是如何执行的:

• + jω₁⁺是否考虑了一个点，它非常接近和仅仅高于+ jω₁
• + jω₁^{- - - - - -}是否有一个点最近并且刚好低于+ jω₁
• - - - - - - jω₁⁺是否考虑了一个非常接近且刚好在- jω之上的点₁
• - - - - - - jω₁^{- - - - - -}是否有一个点位于- jω下面₁
• + j0是一个在虚轴正侧非常接近原点的点
• - j0是一个在虚轴负侧非常接近原点的点

因此，总结奈奎斯特路径的各部分

所以，如果我们考虑第一部分

那么起始点是s = + j∞，即ω=∞

终点是s = +jΩ₁⁺即ω=ω₁⁺

此外，确定在ω=ψ和ω=ω的g（jω）h（jω）的幅度和相位₁⁺

现在，从起点旋转情节以到达终点。这样我们就得到了section I在f平面上的映射。

同样，对于第二节，我们使用了相同的方法映射。

同样，将所有的截面进行映射，得到一个闭环图，即Nyquist图。最后，计算-1 + j0的包围并进行检查n = -p.。