二阶系统的时间响应

分母为的系统类型转换功能保持2作为“S”的最高功率称为二阶系统。这只是意味着在特征方程（传输函数的分母）中的最大功率指定了指定的顺序控制系统。

系统的阶数给出了系统的闭环极点的概念。

下面给出了具有Unity反馈的二阶系统的框图：

介绍

我们已经讨论过控制系统时域分析在获得实际输出之前，每个实际系统都需要有限的时间。如在达到最终值之前，系统会经历振荡，输出波动。

这就是控制系统的总时间响应是稳态响应和瞬态响应的组合。并被给：

稳态响应是输出的最终值，而瞬态响应是由于振荡导致的响应。

这里有值得注意的是，在瞬态期间，系统经历指数增加或开始振荡。但是闭环杆的类型及其在S平面中的位置对系统行为的方式负责。

当应用某个输入时，系统开始振荡，然后为了获得最终输出，振荡行为必须相反。

因此，倾向于阻碍或抵制系统振荡行为以达到最终值的效应称为减震。

阻尼控制着闭环极点的类型，并通过阻尼比来测量。的阻尼比表示为ξ。

因此，我们可以说阻尼比定义了系统对产生的振荡的主导作用，并且这个比值随系统的不同而变化。

在一些系统中，阻尼比率相当低，因此这种系统缓慢振荡。虽然某些系统表现出高阻尼比，但尽管振荡呈指数升高，但输出仍然存在较高。因此，在这种系统中，系统慢慢达到稳态。

如果阻尼比为0，则将系统没有限制到振荡。因此，在这种情况下，系统以最大频率振荡。并且在ξ= 0时振荡的频率是振荡的自然频率。它用ω表示_N。

二阶系统的时间响应

二阶系统的开环增益：

我们知道一个传递函数闭环控制系统给出:

因此，具有单位负反馈的控制系统的闭环增益为:

通过简化，我们得到，

这是标准2的传递函数^nd订单系统。因此，特征方程将是：

实际上，对于一个系统，分子的值可以是除ω之外的常数或多项式_N²。但是，在分母中，中间和最后一项系数必须保持原样。

因此，具有ω的值_N并且必须将传递函数的分母与标准形式进行比较。

让我们首先找到根源。所以，考虑特征方程式：

进一步

取代，我们会得到

简化

如果ξ= 0

因此，ξ = 0时，根是纯虚数的。

进一步如果ξ= 1

对于，ξ= 1，根纯粹是真实的。这样的系统是严重阻尼的。

此外，在

0 <ξ<1

为了ξ> 1

在这种情况下，据说系统被覆盖。

单位步骤输入的二阶系统的时间响应

首先让我们了解无阻尼二阶系统的时间响应：

我们知道基本传输函数是：

我们已经在无阻尼系统中讨论过了

ξ= 0.

因此，将给出未透明系统的传递函数：

我们知道对于单位阶跃信号，

t≥0时r(t) = u(t

所以，

自

在替换

占用部分分数

简化

比较常数

比较S系数²

比较S系数

将值取代部分分数，我们将得到

对上方程做拉普拉斯逆变换

因此

这是单位步骤输入的无法下降的二阶系统的时间响应。

下图表示无法拆除系统的响应：

现在考虑临界阻尼二阶系统：

在批判性衰减系统的情况下，

ξ= 1

因此，批判式系统的传递函数：

在单位步骤信号的情况下，

t≥0时r(t) = u(t

因此,

作为

在替换

占用部分分数

比较常数

比较S系数²

进一步比较s的系数

现在替代部分分数的值

采取逆拉普拉斯变换

因此，我们将得到

这是具有单位步骤输入的批判性二阶系统的时间响应。