一阶系统的时间响应

的分母中s的最大次幂为1的系统类型传递函数的控制系统被称为一阶系统。因此，我们可以说，系统的阶数是由s的最高次幂决定的。

基本上，系统的顺序显示了关于系统的闭环极点的信息。因此，对于一阶系统，我们可以说有一个闭环极点。

在这里，我们可以看到Unity负反馈第一订单控制系统的框图：

在本文中，我们即将讨论一阶控制系统的时间响应。现在出现了问题 -

是什么时间响应吗?

系统的时间响应定义为为系统提供特定的输入而得到的系统输出，其中输入和输出都必须是时间的函数。

这意味着系统的时间响应提供了关于在相对于时间提供特定输入时输出变化的想法。

系统的时间响应基本上由稳态响应和瞬态响应两部分组成，分别为:

瞬态响应表示在输入达到最终值之前，系统输出的波动。

稳态响应表示系统最终实现的输出。

有时最终实现的值表明了所需值的变化。因此，所需值和实现的值的差异显示了由e表示的系统的稳态误差_党卫军。

提供系统的闭环传输功能：

对于单位负反馈系统，特征方程给出了系统的极点

因此，一般情况下，一阶方程是:

因此闭环极点为:

一阶系统的时间响应

我们知道，为了确定系统的响应，必须向它提供一些输入。因此，这里我们将考虑不同的输入，并将看到每个输入对一阶控制系统的响应。

为单位阶跃信号作为输入

由于一阶系统的开环增益为:

我们知道一个单位步骤输入

因此

取R（T）的拉普拉斯变换。所以,

已知闭环传递函数为:

：C（s）是受控输出，R（s）是参考输入

自从

代入开环增益，上式:

在简化,

因此,

我们已经确定，R(s)是单位阶跃单位。因此，代入R(s)的值，就有

在求解上式的部分分式时，

在简化,

在相等的常数项上

进一步将A = 1代入一般方程

现在，将s的系数等价，我们会得到

因此,

代入A和B的值，我们会得到

此外,

现在，对上面的方程做拉普拉斯逆变换，

自从，

尽管

所以,

因此,

其中u(t)为稳态响应，另一项为一阶控制系统的瞬态响应。

单位步骤信号的响应为：

为单位斜坡信号作为输入

我们知道单位斜坡信号可以用数学形式表示为:

因此

一阶控制系统的开环增益为

因此,

进一步解决

简化

使常数项相等

代入A的值后，将s的系数等价

进一步使s的系数相等₂

将一般方程中所有值的值代入单位斜坡信号

因此,

对上式进行拉普拉斯逆变换

所以，我们会有

在这里

表示稳态响应

给出了含有单元斜坡单元的一阶系统的瞬态响应。

单位匝道响应为:

单位脉冲信号作为输入

时域中输入的单元脉冲输入为：

以拉普拉斯变换

由于闭环传输功能是

代入R(s)的值

因此

求拉普拉斯逆变换

这是单位脉冲输入的一阶系统的时间响应。

单位脉冲响应为:

为单位抛物信号作为输入

时域的参考输入为

正如开环增益一样

传递函数为

所以,

解决部分分数

所以，简化

关于比较常数

比较s的系数

比较s的系数²

比较s的系数^3.

代入这些值，我们会得到

在应用逆拉普拉斯变换上，我们将拥有

因此,

在这里,

表示稳态响应和

为瞬态响应。

一般情况下，一阶控制系统的时域分析主要采用阶跃信号作为输入。这是因为在一阶系统的情况下，坡道和抛物型输入信号的响应在无限时间下也会增加。

然而，作为步骤和脉冲功能，主要使用稳定的响应。但由于在一阶系统的脉冲响应中没有稳态术语，因此步骤信号主要是优选的。