比例导数(PD)控制器

控件中的一种控制器控制系统其输出与误差信号的比例与误差信号相差，以及误差信号的导数称为比例导数控制器。它也称为比例加衍生物控制器或PI控制器。

这种类型的控制器提供了两种比例和衍生控制动作的组合动作。

我们知道在任何控制系统中控制器的存在提高了整个系统的性能。因此，两个不同的控制动作的存在产生了一个更精确的系统。

对于PD控制器，输出如下:

由PD控制器组成的控制系统框图如下所示:

什么是比例和微分控制器?

比例控制器:控制器类型，控制器的输出与输入成正比。数学上它是这样写的:

衍生控制器:在导数控制器中，控制动作是这样的，控制器的输出与误差信号随时间变化的速率成正比。

因此，数学表达式为:

早期，微分控制器的控制作用单独用于控制系统。但是将比例控制器与微分控制器相结合可以提供一个更有效的系统。在这里，与导数控制器相关的缺点被比例控制器消除了。

我们知道微分控制器的设计目标是使其输出随误差信号的变化而变化。

然而，在恒定误差信号的情况下，它并不显示变化。这背后的原因是，当误差信号的值保持不变时，其随时间的变化率将为0。因此，为了考虑甚至恒定误差信号，微分控制器与比例控制器一起使用。

具有比例控制器的衍生控制动作的存在增强了灵敏度。这有助于为甚至误差信号的值产生早期纠正响应，从而提高了系统的稳定性。但我们也意识到衍生控制器增加了稳态误差的事实。虽然比例控制器降低了稳态误差。

因此,为了在不影响稳态误差的情况下，提高系统的稳定性，使用比例和衍生控制器的组合。

比例加衍生控制器

比例导数控制器结合比例和导数控制器作用的数学表达式为:

所以，在消去比例符号时，比例常数和误差信号以及误差信号的导数相加。因此

:K_p是误差信号的比例常数，

K_D是误差信号导数的比例常数。

为了得到PD控制器的传递函数，我们需要考虑上述方程的拉普拉斯变换。因此,

进一步

我们知道传递函数是输入的输出，对于控制器，输入是误差信号，输出是控制器的输出。

对E(s)转置，我们会得到

更进一步，取K_P我们会得到

因此，我们可以把它写成

这被定义为PD控制器的增益。

:T_D= K_D/ K._P

因此，以框图的形式，具有增益的PD控制器表示为：

比例衍生控制器的影响

我们已经讨论了使用比例和衍生控制器的组合控制操作背后的原因。

现在让我们看看PD控制器如何影响系统。考虑具有单位负反馈的PD控制器框图如下:

我们最近评估了PD控制器的增益如下:

假设G₂(s)为系统开环增益，已知为:

通过观察开环增益，很明显，由于没有零，稳定性非常小。

我们知道稳态错误显示依赖于类型的数量（只不过是原产地的极点数量）。由于我们的目的是保持稳态误差不变，因此类型数保持不变。为此，我们将保持“S”的力量，因为它在分母中。

但是，为了提高系统的稳定性，必须在分子中引入s。因此，为了实现这一点，PD控制器被纳入系统。

因此，系统的增益为:

代入G的值₁和G₂我们将获得，

我们知道要改进系统的传递函数，就必须利用PD控制器的传递函数。

因此对于整个系统，传递函数为:

对于具有Unity负反馈的系统，H (s) = 1。因此,

进一步简化,

既然我们知道T_D= K_D/ K_P因此，我们可以替代K_P。T_D问_D上式中，

在与系统的闭环增益与闭环增益进行比较，我们观察到开环增益的情况下不存在零（在分子中的术语）。虽然它在闭环系统的增益中引入。因此，稳定性增加。

通过分析开环和闭环增益的分母，可以清楚地看出系统的类型数没有受到干扰，从而表明系统的稳态误差没有变化。

因此，系统的整体暂态响应得到了改善。