一种控制器，其中控制器的输出与误差信号的比例变化，误差信号的积分和误差信号的导数被称为比例积分导数控制器。PID是这类控制器的首字母缩写。
比例加积分加上衍生控制器有时被称为a3-mode控制器，它结合了比例，积分以及衍生控制器的控制作用。
所有这三种类型的控制动作的结合提高了整体性能控制系统，以便以有效的方式提供所需的输出。PID控制器的输出为:
这里有一个PID控制器的框图:
什么是比例，积分和微分控制器?
比例控制器：输出显示与误差信号的比例变化的控制器称为比例控制器。它是：
积分控制器:在这种情况下，控制器的输出随错误信号的积分而变化。因此给出如下:
衍生控制器：衍生控制器产生输出，输出与产生的误差信号的导数比例变化。它被认为是：
在上一篇文章中，我们讨论了在控制系统的控制器中使用比例积分和比例导数控制动作时系统的性能如何得到改善。
我们已经在PI控制器，比例控制器和积分控制器的联合作用减小了稳态误差，对整个控制系统是有利的。从而提高了整个系统的稳态响应。然而，在这种情况下，系统的稳定性保持不变，没有显示出改善。
我们也意识到这样一个事实PD控制器提高了系统的灵敏度。这是因为在这种情况下，控制器的输出随误差信号以及误差信号的导数成比例地变化。因此，即使是很小的误差变化率，输出也显示出显著的变化。
以这种方式，为系统产生早期纠正响应，因此整个系统的稳定性得到改善。
然而，值得注意的是，在PD控制器的情况下，稳态误差在其情况下保持不变。
更简单地说，导数控制器引起稳态误差。而积分控制器产生稳定误差。因此，为了消除两种控制器各自的缺点，采用了PID控制器。
因此，PID控制器产生系统，其提供增加的稳定性稳定性稳定性误差。
比例+积分+微分控制器
PID控制器的控制动作涉及比例，积分和衍生控制器的控制动作的控制作用在数学上表示为：
去掉比例的符号，就得到了比例常数。因此，我们可以这样写:
这里Kp误差信号是比例常数，
K我是误差信号积分的比例常数
Kd是误差信号导数的比例常数。
为了进一步确定控制器的传递函数，必须将时域函数转换为频域函数。因此，考虑上式的拉普拉斯变换，我们得到
进一步
我们知道传递函数用输入表示输出。因此，控制器的传输将给出如下:
进一步简化
考虑，Kp/ K.我= T我和Kd/ K.p= Td代入上面的方程，我们会得到，
所以，另外，
因为,Kp/ K.我= T我因此K.p/ T我= K我
和K.d/ K.p= Td因此,Kd= KpTd
这是作为PID控制器的简化传递函数给出的。
带增益的方框图PID控制器如下图所示:
PID控制器的影响
我们已经在开始在控制系统中结合PID控制器后面的原因讨论。
现在让我们看看PID控制器如何影响控制系统。因此，考虑带有PID控制器的控制系统框图:
设PID控制器的增益为G1（s），如：
让克2(s)为系统开环增益，已知为:
开环增益中没有零显示出系统的低稳定性。因此，我们将找到系统的闭环增益与PID控制器。
系统的总增益为:
取代价值观，我们将拥有
整个系统的传递函数为:
对于具有Unity负反馈的系统，H（s）= 1.因此，传递函数将作为：
在以上述等式中代替系统的整体增益，我们将拥有，
以T我分母的公分母，
自从Kp/ K.我= T我因此Kp/ T我= K我
这被定义为用PID控制器控制系统的增益。
我们知道控制器的开环增益是：
因为分子中没有s项。因此，这表示没有零。
但是当开环增益与带有PID控制器的整个控制系统的增益相比较时，我们注意到控制系统增益的分子上有2个零。
很明显，s3.项也出现在分母中。这表示极点在原点的存在。
基本上，分子的一个零被分母的一个杆无效。然而，在分子处存在一个零的存在增加了整个系统的稳定性。虽然原点的两个极点会降低系统的稳态误差。
因此，在这种方式结合比例，积分和微分控制作用，期望的系统响应可以实现。
发表评论