国家空间分析

状态空间分析（也称为状态变量分析）是常用的方法，用于分析控制系统。涉及在利用系统历史的任何给定时间提供关于系统行为的完整思路的分析称为状态空间分析。

这种方法的控制系统的分析基于系统的状态。因此它被称为。

我们知道用于分析控制系统的基本方法是一个转换功能方法。这意味着传统上，使用转移函数方法来分析系统。

并且系统的传递函数在输出到输入的频域表示的比率方面指定。

需要国家空间分析

尽管有传递函数方法，为什么我们需要国家空间分析？

传统方法易于施用，以分析系统，但同时，与其相关的一些主要缺点。

与传统方法相关的缺点如下：

1. 在分析期间的传递函数方法中，初始条件被认为是0.然而，状态变量分析不是这种情况，因为它考虑了与控制系统的元素相关的所有初始条件。
   初始条件的考虑提供了更精确的响应。因此，考虑与状态模型中的系统相关联的所有初始条件用作主要有利因子。
2. 传递函数方法对多输入多输出系统分析的不便表示不便。与状态可变方法一样，支持分析SISO以及MIMO系统。
3. 由于在分析线性和非线性以及时变或时间不变系统的有效性，所以状态空间方法优于适用于线性时间不变系统的传递函数方法。
4. 随着传递函数方法是频域分析，因此在高阶系统的情况下，它提供难以找到时域解决方案。虽然状态空间分析是一种时域方法。
5. 传递函数方法使用一些标准测试输入信号来分析系统，而这不是状态空间分析的情况。
6. 由于状态可变方法与矩阵/矢量建模相关联，因此被认为是有效的计算方法。因此，它有助于准确的响应，因此适用于动态系统。

因此，我们可以说出国空间分析克服了传递函数方法的局限性。

“国家空间”是什么意思？

使用像根轨迹或BODE图等传统方法的系统的分析利用了在输出和输入的基础上分析系统的传递函数方法。

在这种方法中，没有考虑系统的内部条件，并仅限于单个输入单个输出。

但在现代方法的情况下，考虑有关系统内部条件的简要信息。这些内部条件指定了系统的状态。因此被称为状态空间。

什么是州？

它代表了系统的每一个最小的过去信息，以便预测响应。基本上一个国家将未来分开即，系统与过去的响应。

因此，我们可以说，为了具有系统的准确响应，对于任何给定的输入，该状态保持与系统历史相关的信息。

因此，在任何时间的时刻，状态都意味着系统的每个元素的组合效果。因此，状态是自然界中的向量，其提供来自与系统的初始条件相关联的每个组件的值。

由于矢量性质，它通常被称为状态矢量。

如我们讨论的是，它是一种向量术语，因此构成状态向量的各种变量称为状态变量。

这里x（t）表示x x的状态向量₁（t），x₂（t）等是形成状态向量的状态变量。

国家模型

考虑一个带有两个输入U的线性系统₁（t）和你₂（t），而两个输出y₁（t）和y₂（t）。

假设系统具有两个状态x₁（t）和x₂（t）。

• 状态方程式

我们知道状态变量显示随时间的变化。从而写出状态变量的微分方程，我们将拥有

因此，矩阵表示将作为：

因此，广义形式：

• 输出方程式

系统的输出将表示为系统状态和施加的输入的线性组合。因此：

这里接管的系数C和D是常数。从而以矩阵的形式写下上述等式，我们将具有：

因此，一般形式，我们可以将其写为：

因此，两个等式组合形成了线性系统的状态模型：

建模程序

在状态模型中，我们已经考虑了2个州，2个输入和线性系统的2个输出。但一般来说，我们可以定义线性时间不变系统的完整系统模型，如下所示：

• 以矩阵A和B形式定义的一组状态方程
• 使用状态变量定义的一组输出和矩阵C和D形式的输入。

这里应该注意的是，A和B是与状态方程相关的系数，因此是系统的属性。因此，系统的元素和结构负责确定A和B.

虽然C和D是输出变量的矩阵，因此其确定显示了对输出变量的依赖性。

因此，建模过程中涉及的步骤如下：

• 最初确定系统的顺序，然后选择该组状态变量。
• 现在，使用正确的方法，使用矩阵A和B定义系统的状态方程。
• 最后，找到该集输出方程，从而导出C和D矩阵。

国家空间分析的缺点

正如我们在开始本身所讨论的那样，为了克服与传统分析方法相关的缺点，介绍了状态空间分析。但是关于状态空间分析的主要缺点涉及复杂的技术和高计算要求。