梅森的增益公式

这是一种用来求a的传递函数的方法控制系统。基本上，这个公式决定了传递函数线性系统的信号流图被称为梅森的增益公式。

这表明了它在确定投入与产出关系方面的重要意义。

介绍

在前一篇文章中，我们已经看到了信号流图是如何构建的。我们已经看到，信号流是一个图形，通常是由定义系统的代数方程形成的，其中方程的变量起着至关重要的作用。

我们之前已经讨论过了年代J梅森介绍了信号流图的思想，便于系统分析。同时，Mason给出了求解SFG传递函数的公式。因此，它是这样命名的。

在减少框图技术，我们已经看到，为了简化系统的分析目的，我们必须以适当的方式应用一些约简规则。系统化简后，其整体传递函数C (s) / R(年代)是确定的。

这意味着为了简化系统，在应用每个规则之后，每个步骤之后必须形成一个简化的框图。这使得简化工作非常耗时。

因此，为了解决方框图约简的问题，采用了信号流图。

在SFG中，一旦得到了图形，那么传递函数可以很容易地确定的梅森增益公式。

梅森的增益公式

利用信号流图确定系统的传递函数，使用下式。

这里的每一项都有它自己的意义，因为这些值随信号流图的变化而变化。

K为正向路径数，

T_K表示k的增益^th前进的道路上,

δ是系统的决定因素，计算方法如下:

δ= 1 - (SFG中所有单个环路的环路增益之和)+ (SFG中所有两个非接触环路的增益之和)+ (SFG中所有三个非接触环路的所有对的环路增益之和)+—

Δ_K表示SFG不接触K区域的δ^th前进的道路上。

我们将通过一些例子看到梅森增益公式在信号流图上的应用，但首先，让我们理解与梅森增益公式相关的不同术语。

所以，基本上通过注意上面的公式，我们得到的想法是，首先总前向路径数在图中必须计算，因为这将在确定系统的输入和输出之间的总增益中起关键作用。

此外,所有的数量的循环在SFG中必须记下它们各自的增益，因为它们的总和是必需的。此外，SFG中每个回路的增益必须相加，但只对有两个回路的增益求和半导体激光器循环。

以类似的方式，三个非接触循环的增益组合必须求和。这将一直持续到SFG包含更多的非接触循环为止。

一旦这些都确定了，那么通过将上述公式中的各自增益代入，信号流图的总体增益就确定了，系统也就确定了。

现在让我们看一些例子。

梅森增益公式的例子

在前一篇文章中，我们已经描述了构建信号流图的方法。

所以，现在考虑我们有一个如下所示的信号流图，我们必须确定它各自的增益。

• 示例1:

这里我们将应用梅森增益公式，但首先，一步一步地确定公式的每个分量。

这里前进路径的总数是2。

T₁= G₁G₂G_3.G₄G₅

T₂= G₁G₂G₆

此外，上述信号流图包含2个单独的反馈回路

l₁= - G₁H₁

l₂= - G₄H₂

SFG的这两个循环也是两个非接触的循环。

因此，代入式中的数值计算δ，得到:

δ= 1 - (L₁+ L₂) +(左₁l₂)

δ= 1 - (- G₁H₁- G₄H₂) + [- G .₁H₁) (- G₄H₂)]

所以,

δ= 1 + G₁H₁+ G₄H₂((G +₁G₄H₁H₂)]

此外，我们现在将计算δK

所以,

Δ₁= 1 -(不接触第一个前向路径的循环)

这里没有不接触第一个前向路径的循环，因此，

Δ₁= 1 - (0)

Δ₁= 1

现在,

Δ₂= 1 -(循环不接触第二个前进路径)

在这里我₂没有接触到第二条前进路径，因此，

Δ₂= 1 - (L₂)

Δ₂= 1 - (- G₄H₂)

简化

Δ₂= 1 + G₄H₂

所以，现在代入mason的增益公式中的值:

这是在上述给定SFG的情况下系统的增益。

• 示例2:

考虑如下所示的SFG:

在这里，我们只有一条前进的道路。

因此，K = 1

所以,

T₁= G₁G₂G_3.G₄G₅

上述信号流图所示的4个单独反馈回路为:

l₁= - G₁H₁

l₂= - G₂H₂

l_3.= - G₄H_3.

l₄= - G₄G₅H₄

SFG的2个非接触回路的各种组合是:

l₁l_3.=(-克₁H₁) (- G₄H_3.) = G₁H₁G₄H_3.

l₁l₄= (- g₁H₁) (g₄G₅H₄) = G₁H₁G₄G₅H₄

l₂l_3.= (- g₂H₂) (g₄H_3.) = G₂H₂G₄H_3.

l₂l₄= (- g₂H₂) (g₄G₅H₄) = G₂H₂G₄G₅H₄

在这个SFG中，没有3个非接触循环，因此我们将在这里停止。

所以δ将会是:

δ= 1 - (- g₁H₁- G₂H₂- G₄H_3.- G₄G₅H₄) + (G₁H₁G₄H_3.) + (G₁H₁G₄G₅H₄) + (G₂H₂G₄H_3.) + (G₂H₂G₄G₅H₄)]

那么，我们会有，

δ= 1 + G₁H₁+ G₂H₂+ G₄H_3.+ G₄G₅H₄+ G₁H₁G₄H_3.+ G₁H₁G₄G₅H₄+ G₂H₂G₄H_3.+ G₂H₂G₄G₅H₄

现在，我们只有一条前进的道路，

因此,Δ₁= 1 - (0)

这是因为我们没有这样的循环不接触第一个前进路径。

所以,Δ₁= 1

因此，上述信号流图的传递函数为:

代入这些值，我们会得到，

这是带有上述信号流图的系统的传递函数。

这样，就可以利用信号流图来确定复杂系统的输入关系。