极坐标图

定义:表示的图形传递函数G(jω)系在复平面上，在极坐标下构造，称为极坐标图。

极坐标图表示显示大小与相角的情节在极坐标ω的变化从0到∞。它用于稳定性分析。

极坐标构造

我们知道，绘制频率响应图表示绘制振幅和相位角随输入频率的变化。这些图分别称为幅度图(增益图)和相位图。

在波德图中，频率响应是用对数尺度绘制的。

所以,在极坐标图、草图大小和相角之间的传递函数G (jω)形成不同的ω值。

假设M表示幅度和φ表示相位角，然后用于系统的传送功能：

因此，随着ω从0到∞变化，M和φ的值可以确定。

正如我们在开始时已经讨论的那样，极性图是幅度与相位角图绘制的各种值的ω。

因此，为了构造一个极坐标图，将不同的幅值和相位角列出来，并进一步形成草图。下表如下:

频率	大小	相角
0	米0	φ0
ω.1	米1	φ1
ω.2	米2	φ2
|	|	|
|	|	|
∞	米∞	φ∞

基本上，在特定频率ω的每个比例和相位角的每个特定值下，极性图上的每个点显着绘制。

从上面的表中,ω=ω₁， M = M₁和₁在极坐标系中确定了一个点来表示M₁∠φ₁，因此，图上的点对应于大小为M的相量的尖端₁以角度φ绘制₁。

因此，通过使用表格数据，可以形成极坐标图。这样，就可以构造出不同频率值的幅值与相位角图。

这里应注意，不需要将幅度转换为DB或对数值。而且，逆时针方向表示正相角，而顺时针方向表示负相角。

下图表示ω之间的焦点图0至∞:

因此，从上面的讨论，我们可以得出结论，对于ω= 0，极坐标图从一个指定大小和角度的点开始，对于ω=∞，极坐标图从一个指定大小和角度的点结束。

• 另一种方法用于粗略地描绘极曲线图，其中不计算用于各种值的幅度和角度。

在极坐标系统中，假设有两点n₁∠φ₁和n₂∠φ₂如下表示:

在这里，从上图可以清楚地看出，点X从Y开始运动，引起一个角度旋转₂- - - - - -φ₁。如果差是负的，旋转就是顺时针方向。而如果差是正的，旋转将是逆时针方向。

同理，ω从0到∞的变化可以考虑两点。一个ω= 0,M级₀和角度φ₀而另一与震级Mω=∞_∞和角度φ_∞。然后会有一个从哈佛大学毕业的轮班_∞为φ₀。

更简单,

ω= 0给了米₀∠φ₀是起点，

ω=∞给了米_∞∠φ_∞终点是什么

φ_∞- - - - - -φ₀对应于旋转

因此，用这种方法可以构造出极坐标图。

极坐标图的例子

到目前为止，我们已经讨论了什么是极坐标图以及它是如何构造的，现在让我们考虑一个例子来更好地理解极坐标图的构造。

假设我们有一个类型0系统，其传输函数给出：

我们必须绘制极性图。

第一步是将给定的传递函数转换到频域。因此，可以写成:

现在，进一步计算其大小，

还有相角条件，

现在,我们需要计算大小和角度用不同的ω值介于0和∞。

因此，表格表示为:

频率	大小	相角
0	1	0°
1		-45°
10		-84.2°
|	|	|
|	|	|
∞	0	-90°

由此，表中数据显示，起始点产1∠0，终止点产0∠-90。因此，绘图将终止于原点，与角度轴相切-90度。

因此，plot表示为:

现在，我们用另一种方法画极坐标图。

正如我们前面所讨论的，在这种方法中，只有起始点和终止点是重要的。因此，在0和∞时需要频率。

由上表可知，

因为,ω= 0幅度和角度=1∠0°

因为,ω=∞幅度和角度=0∠-90°

因此,

φ_∞- - - - - -φ₀= -90度- 0度= -90度

由于两者的差是负的，因此，从起始点到终点的旋转将是顺时针方向。

因此，起始点，1∠0°在顺时针方向上旋转90°，以便在0°-90°处终止。因此，极地图的粗略草图如下：

这里需要指出的是，这种近似的方法主要用于绘制极坐标图。